Question

17．如圖所示，下端封閉且粗細(xì)均勻的“7”型細(xì)玻璃管，豎直部分長l=50cm，水平部分足夠長，左邊與大氣相通，當(dāng)溫度t₁=27℃時(shí)，豎直管內(nèi)有一段長為h=10cm的水銀柱，封閉著一段長為l₁=30cm的空氣柱，外界大氣壓始終保持P₀=76cmHg，設(shè)0℃為273K，試求：
①被封閉氣柱長度為l₂=40cm時(shí)的溫度t₂；
②溫宿升高至t₃=177℃時(shí)，被封閉空氣柱的長度l₃．

Answer 1

分析 ①分析初末狀態(tài)的物理量，由蓋-呂薩克定律可求得溫度；
②假設(shè)全部進(jìn)入水平管中，由等容變化可求得對(duì)應(yīng)的溫度；分析判斷水銀柱的分布，再由等容變化規(guī)律可求得空氣柱的長度．

解答 解：①氣體在初狀態(tài)時(shí)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{p}_{h}^{\;}=86cmHg$，${T}_{1}^{\;}={t}_{1}^{\;}+273=300K$，${l}_{1}^{\;}=30cm$
${l}_{2}^{\;}=40cm$時(shí)，${l}_{2}^{\;}+h=l$，水銀柱上端剛好到達(dá)玻璃管拐角處，${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}$，氣體做等圧変化，所以
$\frac{{l}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{30S}{300}=\frac{40S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=400K$，即${t}_{2}^{\;}=127℃$
②${t}_{3}^{\;}=177℃$時(shí)，${T}_{3}^{\;}={t}_{3}^{\;}+273=450K$，設(shè)水銀柱已經(jīng)全部進(jìn)入水平玻璃管，則被封閉氣體的壓強(qiáng)${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$
由$\frac{{p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{l}_{3}^{\;}S}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${l}_{3}^{\;}=50.9cm$
由于${l}_{3}^{\;}＞h$，原假設(shè)成立，空氣柱長就是50.9cm
答：①被封閉氣柱長度為l₂=40cm時(shí)的溫度${t}_{2}^{\;}$是127℃；
②溫宿升高至t₃=177℃時(shí)，被封閉空氣柱的長度${l}_{3}^{\;}$是50.9cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查蓋-呂薩克定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，注意分析好初末狀態(tài)的狀態(tài)參量．同時(shí)注意計(jì)算時(shí)不必?fù)Q算單位；只要前后單位統(tǒng)一即可．