Question

6．介質(zhì)中x軸上有兩個波源S₁和S₂，O是S₁S₂的中點，x軸上的P點與O點相距d=4m，如圖所示．兩波源同時開始沿y軸負方向振動，產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸相向傳播，頻率相等，波速相等，振幅均為A，波長滿足2m＜λ＜8m．某一時刻質(zhì)點P的位移為2A．
（i）若波速為2.5m/s，波源S₂發(fā)出的波剛傳播到P點時，質(zhì)點P已經(jīng)振動了多長時間？
（ii）求兩列波的波長．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點P已經(jīng)振動的時間等于其波程差與波速的比值；
（2）振幅最大的點應滿足相差波長的整數(shù)倍；已知波速v和頻率為f，由波速公式v=λf求解波長．

解答 解：（i）S₁波剛傳到P點時，兩列波的波程差：s₂p-s₁p=2d…①
S₂波剛傳到p點時，質(zhì)點p已經(jīng)振動的時間：$△t=\frac{{s}_{2}p-{s}_{1}p}{v}=\frac{2×4}{2.5}=3.2$s…②
（ii）因質(zhì)點p的振幅為2A，故p點是振動加強點，則：s₂p-s₁p=nλ，（n=1，2，3…）…③
由已知條件：2m＜λ＜8m
聯(lián)立解得：n=2或n=3…④
當n=2時，λ=4m；當n=3時，λ=$\frac{8}{3}$m…⑤
答：（i）若波速為2.5m/s，波源S₂發(fā)出的波剛傳播到P點時，質(zhì)點P已經(jīng)振動了3.2s；
（ii）兩列波的波長可能是4m或$\frac{8}{3}$m．

點評 解決本題關鍵要理解振幅最大的點應滿足相差波長的整數(shù)倍，再由數(shù)學關系可求得可能出現(xiàn)的位置，同時要明確本題具有多解性．