【題目】為了研究過山車的原理,某興趣小組提出了下列設(shè)想:取一個與水平方向夾角為37°、長為l=2.0m的粗糙傾斜軌道AB,通過水平軌道BC與半徑為R=0.2m的豎直圓軌道相連,出口為水平軌道DE,整個軌道除 AB 段以外都是光滑的.其中AB 與BC 軌道以微小圓弧相接,如圖所示.一個質(zhì)量m=1kg小物塊(可視為質(zhì)點)以初速度v0=5.0m/s從A點沿傾斜軌道滑下,小物塊到達C點時速度vC=4.0m/s. (g=10m/s2 , sin37°=0.60,cos37°=0.80)

(1)求小物塊到達C點時對圓軌道壓力FN的大;
(2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功Wf
(3)為了使小物塊不離開軌道,并從軌道DE滑出,求豎直圓弧軌道的半徑R′應(yīng)滿足什么條件?

【答案】
(1)

解:設(shè)小物塊到達C點時受到圓軌道的支持力大小為N,根據(jù)牛頓第二定律有,

解得:N=90N

根據(jù)牛頓第三定律得,小物塊對圓軌道壓力的大小為90N

答:小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大小為90N


(2)

解:物塊從A到C的過程中,根據(jù)動能定理有:

mglsin37°+Wf= mvc2 mvA2

解得Wf=﹣16.5J

答:小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功為﹣16.5J;


(3)

解:設(shè)物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v1,根據(jù)牛頓第二定律有: ,

物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中,根據(jù)機械能守恒定律有:

mvc2= mv2+2mgR

聯(lián)立得 ,

解得R≤0.32m

答:為了使小物塊不離開軌道,并從軌道DE滑出,求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足R≤0.32m


【解析】(1)小物塊做圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律可求得支持力大小,再由牛頓第三定律可求得小物塊對軌道的壓力大;(2)對AC過程由動能定理可求得摩擦力所做的功;(3)根據(jù)臨界條件以及牛頓第二定律可求得速度范圍;再由機械能守恒定律可求得半徑的范圍.
【考點精析】利用動能定理的綜合應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的動力學問題,都可以用動能定理分析和解答,而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷.

練習冊系列答案
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B.= = =
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