Question

1．如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求
（1）兩球a、b的質量之比；
（2）設b球的質量為m，擺線長度為L，兩球在碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）b球下擺過程中，只有重力做功，由動能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律列方程，兩球向左擺動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理列方程，解方程組可以求出兩球質量之比．
（2）根據(jù)能量守恒定律求兩球在碰撞過程中損失的機械能．

解答 解：（1）設兩球a、b的質量分別為m₁、m₂．
b球下擺過程中，由動能定理得：m₂gL=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-0，
a與b組成的系統(tǒng)在碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，
兩球整體向左擺動過程中，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gL（1-cos60°）
聯(lián)立解得：m₁：m₂=（$\sqrt{2}$-1）：1
（2）兩球在碰撞過程中損失的機械能為△E=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=m₂gL-（m₁+m₂）gL（1-cos60°）．
據(jù)題 m₂=m
結合上題結果解得△E=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$mgL
答：
（1）兩球a、b的質量之比是（$\sqrt{2}$-1）：1．
（2）兩球在碰撞過程中損失的機械能為$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$mgL．

點評 解決本題的關鍵要分過程研究，把握每個過程的規(guī)律，知道小球小下擺或上擺過程中機械能守恒，碰撞過程中動量守恒，由動能定理（或機械能守恒定律）、動量守恒定律即可正確解題．