Question

17．某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡，折射率為n，∠A=30°，一細(xì)束光線在紙面內(nèi)從O點射入棱鏡，如圖所示，當(dāng)入射角為a時，發(fā)現(xiàn)剛好無光線從AC射出，光線垂直于面BC射出，求：
（1）透明物質(zhì)的臨界角；
（2）光線在透明物質(zhì)中的速度．

Answer 1

分析 （1）剛好無光線從AC面射出，光線射向AC面的恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，根據(jù)幾何知識求出臨界角．
（2）由臨界角公式求出折射率．再由v=$\frac{c}{n}$求光線在透明物質(zhì)中的速度．

解答 解：（1）由題意可知，光線射向AC面時恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，作出光路圖如圖所示．
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知
   C=θ₂=θ₁=60°
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$得，n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
光線在透明物質(zhì)中的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
答：
（1）透明物質(zhì)的臨界角是60°；
（2）光線在透明物質(zhì)中的速度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$c．

點評 對于幾何光學(xué)問題，畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．本題還要掌握全反射的條件和臨界角公式，并用來解決實際問題．