Question

19．在某段平直的鐵路上，一列以324km/h高速行駛的列車(chē)某時(shí)刻開(kāi)始勻減速行駛，5min后恰好停在某車(chē)站，并在該站停留4min，隨后勻加速駛離車(chē)站，經(jīng)8.1km后恢復(fù)到原速324km/h．
（1）求列車(chē)減速時(shí)的加速度大��；
（2）求列車(chē)從開(kāi)始減速到恢復(fù)原速這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小；
（3）求列車(chē)因進(jìn)站停車(chē)而耽誤的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出列車(chē)減速時(shí)的加速度大�。�
（2）根據(jù)平均速度推論求出勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移以及勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合總位移和總時(shí)間求出整個(gè)過(guò)程中的平均速度大�。�
（3）根據(jù)總位移得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出列車(chē)因進(jìn)站而耽誤的時(shí)間．

解答 解：（1）324km/h=90m/s，5min=300s，4min=240s，
則列車(chē)減速時(shí)的加速度大小${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{90}{300}m/{s}^{2}=0.3m/{s}^{2}$．
（2）勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{90}{2}×300m$=13500m，
根據(jù)${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{3}$得，加速的時(shí)間${t}_{3}=\frac{2{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{2×8100}{90}s$=180s，
則列車(chē)從開(kāi)始減速到恢復(fù)原速這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}=\frac{13500+8100}{300+240+180}$m/s=30m/s．
（3）這段路程若做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{13500+8100}{90}s$=240s，
則列車(chē)因進(jìn)站停車(chē)而耽誤的時(shí)間△t=t₁+t₂+t₃-t′=480s．
答：（1）列車(chē)減速時(shí)的加速度大小為0.3m/s²；
（2）列車(chē)從開(kāi)始減速到恢復(fù)原速這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為30m/s；
（3）列車(chē)因進(jìn)站停車(chē)而耽誤的時(shí)間為480s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．