兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場充滿整個空間、方向垂直于斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，垂直于導(dǎo)軌水平放置在導(dǎo)軌上，如圖所示．設(shè)桿和導(dǎo)軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g．
（1）給ab桿一個方向沿斜面向上的初速度，同時對ab桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的恒定拉力，結(jié)果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運動．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問相同，但兩根桿都是同時從靜止開始運動，求兩根桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度．
（1）cd桿保持靜止，則桿所受安培力 FB=IdB=2mgsinθ ①
設(shè)ab桿所受的拉力為F，則對ab桿，有F=mgsinθ+FB ②
設(shè)ab桿的速度為v0，則回路中的感應(yīng)電流 I=
Bdv0
R
 ③
拉力做功的功率P=Fv0
聯(lián)立解得拉力做功的功率P=(
mgsinθ
Bd
)2?6R⑤
（2）開始時ab桿所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上運動，而cd桿所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下運動，隨著速度的增大，安培力也逐漸增大，最后兩桿同時達到勻速運動狀態(tài)．設(shè)ab桿和cd桿最后的速度大小分別為v1、v2，因為兩桿組成的系統(tǒng)所受的外力合力為零，因此系統(tǒng)動量守恒，取沿斜面向上為正方向，則 0=mv1-2mv2 ⑥
cd桿勻速運動，則桿所受安培力 I'dB=2mgsinθ ⑦
回路中的電流 I′=
Bd(v1+v2)
R
⑧
聯(lián)立解得ab桿和cd桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度分別為 v1=
4mgRsinθ
3B2d2
（方向沿斜面向上）⑨
v2=
2mgRsinθ
3B2d2
（方向沿斜面向下）⑩
答：
（1）拉力做功的功率為(
mgsinθ
Bd
)2?6R．
（2）ab桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度為
4mgRsinθ
3B2d2
方向沿斜面向上，cd桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度為
2mgRsinθ
3B2d2
方向沿斜面向下．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，軌道所在平面的正方形區(qū)域如耐內(nèi)存在著有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．電阻相同、質(zhì)量均為m的兩根相同金屬桿甲和乙放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿恰好處在磁場的上邊界處，甲、乙相距也為l．在靜止釋放兩金屬桿的同時，對甲施加一沿導(dǎo)軌平面且垂直甲金屬桿的外力，使甲在沿導(dǎo)軌向下的運動過程中始終以加速度a=gsinθ做勻加速直線運動，金屬桿乙剮進入磁場時即做勻速運動．
（1）求金屬桿的電阻R；
（2）若從釋放金屬桿時開始計時，試寫出甲金屬桿在磁場中所受的外力F隨時間t的變化關(guān)系式；
（3）若從開始釋放兩金屬桿到金屬桿乙剛離開磁場的過程中，金屬桿乙中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求外力F在此過程中所做的功．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一質(zhì)量為m=0.016kg、長L=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h1=5m的高處由靜止開始下落，然后進入高度為h2（h2＞L）的勻強磁場．下邊剛進入磁場時，線圈正好作勻速運動．線圈的下邊通過磁場所經(jīng)歷的時間t=0.15s．取g=10m/s2
（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B．
（2）求線圈的下邊剛離開磁場的瞬間，線圈的加速度的大小和方向．
（3）在線圈的下邊通過磁場的過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？通過線圈的電荷量q是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，在光滑水平面的分界線MN的右側(cè)空間存在一個范圍足夠大的勻強磁場區(qū)域，磁場方向豎直向下，MN左側(cè)有一個矩形導(dǎo)線框abcd，線框在水平恒力F作用下向右運動并進入MN右邊的磁場區(qū)域，設(shè)ad、bc兩邊進入磁場的時刻分別為t1、t2，ad邊始終與分界線MN平行，線框進入磁場過程中形狀不變，則下列四個圖象可能反映線框向右運動過程中速度V隨時間t變化的規(guī)律的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ斜角上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計．斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．質(zhì)量為m，電阻可不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示．在這過程中（　　）
A．金屬棒運動過程中機械能守恒
B．恒力F與重力的合力所作的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱
C．金屬棒克服安培力做的功等于拉力做的功
D．作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于mgh與電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，將一根質(zhì)量為M=0.06kg的均勻?qū)Ь�桿彎成矩形閉合導(dǎo)線框abcd，其ab=cd=L1=0.1m，bc=ad=L2=0.2m．它的ad邊由aO、dO′兩軸承支撐沿水平放置，導(dǎo)線框位于豎直平面內(nèi)，bc段中點固定一質(zhì)量為m=0.02kg的小金屬球，整個裝置處在一方向豎直向上的勻強磁場中．當(dāng)導(dǎo)線框中通以大小恒為1A的恒定電流I時，整個裝置以O(shè)O′為軸從靜止開始逆時針轉(zhuǎn)動．
（1）在圖中畫出導(dǎo)線框bc段中的電流方向；
（2）若導(dǎo)線框運動過程中與豎直方向的最大偏角θ為37°，則勻強磁場的磁感應(yīng)強度B1為多大？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）若已知磁感應(yīng)強度B2=1T，則導(dǎo)線框在運動過程中，速度達到最大時，與豎直方向的偏角α為多大．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，有一等腰直角三角形的區(qū)域，其斜邊長為2L，高為L．在該區(qū)域內(nèi)分布著如圖所示的磁場，左側(cè)小三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)小三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小均為B．一邊長為L、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域．取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向為正，則圖乙中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖象正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，相距為d的兩條水平虛線分別是水平向里的勻強磁場的上下邊界，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，正方形線框abcd的邊長為L（L＞d）、質(zhì)量為m．將線框從磁場上方高h處由靜止開始釋放，當(dāng)ab邊進入磁場時線框的速度為v0，cd邊剛穿出磁場時線框的速度也為v0．從ab邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個過程中（　　）
A．線框中一直都有感應(yīng)電流
B．線框在某一階段的加速度為g
C．做過一段減速運動
D．線框產(chǎn)生的熱量為mg（d+h+L）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，ab和cd是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直斜面向上的勻強磁場中．a(chǎn)c端連有電阻值為R的電阻．若將一質(zhì)量為m，垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距bd端S處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動階段．今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒從bd位置由靜止推至距bd端S處，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金屬棒EF的電阻為r，導(dǎo)軌的電阻不計，求：
（1）EF棒下滑過程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出發(fā)又回到bd端的整個過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量是多少？

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