Question

A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v_A="10" m/s，B車在后,速度v_B="30" m/s,因大霧能見度很低,B車在距A車s="75" m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180 m才能停下來
(1)B車剎車時A仍按原速率行駛,兩車是否會相撞?
(2)若B車在剎車的同時發(fā)出信號,A車司機經(jīng)過Δt="4" s收到信號后加速前進(jìn),則A車的加速度至少多大才能避免相撞?

Answer 1

(1)兩車會相撞       (2)0.83 m/s²

解析試題分析：第一問6分，第二問8分
(1)B車剎車至停下來的過程中,
由   (1分)
解得    (1分)
畫出A、B兩列火車的v-t圖象如圖所示,

根據(jù)圖象計算出兩列火車的位移分別為:
s_A="10×8" m="80" m  (1分)
   (1分)
因s_B＞s₀+s_A="155" m   (1分) 
故兩車會相撞.   (1分)
(2)設(shè)A車加速度為a_A時兩車不相撞,則兩車速度相等時,有：v_B+a_Bt=v_A+a_A (t-Δt)  (2分)
此時B車的位移：    (2分)
A車的位移    (2分)
為使兩車不相撞,兩車的位移關(guān)系滿足s_B′≤s₀+s_A′  (1分)
聯(lián)立以上各式解得a_A≥0.83 m/s²    (1分)
即A車的加速度至少為0.83 m/s²
考點：本題考查追及問題，涉及到運動的討論。