Question

11．某同學為了驗證機械能守恒定律設(shè)計了如圖所示的實驗裝置，在高為H的水平桌面上固定一個弧形軌道，軌道末端切線與桌面重合．實驗時將小球從軌道上不同高度處由靜止釋放，記下每次釋放時小球距桌面的高度h和小球做平拋運動的水平位移x．
（1）該同學為了得到一條線性圖象以便對實驗數(shù)據(jù)進行定量分析，在不考慮軌道摩擦的情況下，他應(yīng)作出下列哪個圖象B
A．x-h圖象   B．x²-h圖象  C．x-$\frac{1}{h}$圖象   D．x²-$\frac{1}{h}$圖象
（2）設(shè)根據(jù)上題選擇作出的圖象得到的圖現(xiàn)斜率為k′，若小球在運動過程中機械能守恒，則在誤差范圍內(nèi)k與H將滿足關(guān)系式k=4H
（3）由于軌道摩擦力的影響，上述試驗中得到的圖線斜率k應(yīng)小于軌道光滑時的圖象斜率k₀（選填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出平拋運動的初速度，根據(jù)在弧形軌道上增加的動能和減小的重力勢能相等得出線性關(guān)系的表達式．
（2）結(jié)合第一問中的表達式得出圖線斜率的含義．
（3）當有摩擦時，重力勢能的減小量大于動能的增加量，從而分析圖線斜率的測量值與光滑時圖線斜率的大小關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則小球到達底端的速度v=$\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
小球在斜槽運動的過程中，重力勢能的減小量為mgh，動能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m•{x}^{2}\frac{g}{2H}=\frac{mg{x}^{2}}{4H}$，
若機械能守恒有：$h=\frac{{x}^{2}}{4H}$，可知x²=4Hh，為了得出線性圖線，應(yīng)作x²-h圖象．故選：B．
（2）根據(jù)x²=4Hh知，圖線的斜率k=4H．
（3）由于軌道摩擦力的影響，則動能的增加量小于重力勢能的減小量，有：x²＞4Hh，可知試驗中得到的圖線斜率k應(yīng)小于軌道光滑時的圖象的斜率．
故答案為：（1）B，（2）k=4H，（3）小于．

點評 本題從新的角度考查了對機械能守恒實定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學生的創(chuàng)新思維．