Question

【題目】如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r＝0.4 m的1/4細(xì)圓管CD，內(nèi)徑略大于小球的直徑，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k＝25 N/m的輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在曲面上距BC的高度為h＝0.8 m處從靜止開(kāi)始下滑，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰好無(wú)作用力，通過(guò)CD后壓縮彈簧，小球速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝2 J．(g取10 m/s2)求：

(1)小球在B點(diǎn)的速度vB；

(2)在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大速度vm．

(3)小球最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】(1) 4m/s (2)4m/s(3)0.8m

【解析】

(1)滑塊在曲面上下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

解得：

；

(2)設(shè)在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)，滑塊離D端的距離為x0，則有：

kx0＝mg

得到：

x0＝＝0.4 m

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

mg＝m

得到：

vC＝2 m/s

由能量守恒得：

mg(r＋x0)＝

得到：

；

(3) 滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mgh－μmgx＝

解得：

x＝1.2m

對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

0＝mgh－μmgS

得到：

S＝h/μ＝1.6 m

故到B點(diǎn)的距離為：

Δx＝2x－S＝0.8m。