Question

【題目】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：

(1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？

(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，所用時(shí)間為多長(zhǎng)？

(3)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則最短過(guò)河距離是多少？

Answer 1

【答案】(1)50s，下游100m；(2)s；(3)m

【解析】

(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，渡河時(shí)間為

此過(guò)程船沿河流方向的位移為

s=v水t=2×50m=100m

所以船將歷時(shí)50s時(shí)在河對(duì)岸的下游100m到達(dá)對(duì)岸。

(2)要使得小船到達(dá)正對(duì)岸，船在沿河岸方向上的合速度為零，即船的速度在沿河岸方向上的分量與水流的速度等大反向，設(shè)船在靜水中的速度方向與河岸之間的夾角為θ，有：

v船cosθ=v水

代入數(shù)據(jù)解得θ=60°；到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為

(3)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，因水流的速度大于船在靜水中的速度，所船不能垂直于河岸對(duì)河，要使渡河距離最小，需要使船在靜水中的速度方向垂直于合速度的方向，此時(shí)合速度與河岸方向之間的夾角為θ′，有

得θ′=37°；此情況下渡河，船最短過(guò)河的距離為