Question

(14分)“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發(fā)射場發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定軌道，如圖所示，在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，于10月17日凌晨在內(nèi)蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴飛船在A點的向心加速度大�。�

⑵遠地點B距地面的高度；

⑶若已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R₀，求“神舟六號”載人飛船在預定圓軌道上的運行速度與地球同步衛(wèi)星的運行速度的比值。

 

Answer 1

【答案】

 ⑴a_n＝；⑵h₂＝－R；⑶

【解析】

試題分析：⑴飛船在運動過程中受地球的萬有引力作用，設(shè)地球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝ma_n           ①

在地球表面附近時有：＝mg          ②

由①②式聯(lián)立解得：a_n＝

⑵設(shè)遠地點B距地面的高度為h₂，飛船在預定軌道上的運行周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝m(R＋h₂)           ③

根據(jù)題意可知：T＝             ④

由②③④式聯(lián)立解得：h₂＝－R              ⑤

⑶設(shè)飛船在預定圓軌道上的運行速率為v，地球同步衛(wèi)星的運行速率為v₀，地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，對在預定軌道上運行的飛船有：＝             ⑥

對地球同步衛(wèi)星有：＝           ⑦

由⑤⑥⑦式聯(lián)立解得：＝

考點：本題主要考查了向心力公式、牛頓第二定律、萬有引力定律的應(yīng)用問題，屬于中檔題。