Question

2．如圖所示，一輕繩懸掛著粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的棒，棒下端離地面高為h，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)，環(huán)和棒的質(zhì)量均為m，設(shè)環(huán)和棒間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且滿足最大靜摩擦力f=kmg（k為大于1的常數(shù)，g為重力加速度），某時(shí)刻突然斷開輕繩，環(huán)和棒一起自由下落，棒每次與地面碰撞時(shí)與地面接觸的時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，棒始終保持豎直直立狀態(tài)，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）棒第一次與地面碰撞后彈起上升的過程中，環(huán)的加速度大小a；
（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s；
（3）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止的過程中，環(huán)相對(duì)于棒滑動(dòng)的距離L．

Answer 1

分析 （1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)由于慣性繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，受到向上的滑動(dòng)摩擦力，大小為kmg，棒向上運(yùn)動(dòng)，受到向下的滑動(dòng)摩擦力，大小為kmg，故可以根據(jù)牛頓第二定律分別求出環(huán)的加速度．
（2）棒運(yùn)動(dòng)的總路程為原來下降的高度H，加上第一次上升高度的兩倍，對(duì)棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得上升的高度．
（3）根據(jù)能量守恒求得環(huán)相對(duì)于棒滑動(dòng)的距離

解答 解：（1）第一次碰地后，環(huán)和的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可知：kmg-mg=ma      
解得：a=（k-1）g
（2）設(shè)棒第一次落地的速度大小為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理可知：$2mgh=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}$
棒第一次彈起后上升的最大高度為h₁；有：${h}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$   
棒運(yùn)動(dòng)的路程為：$S=h+2{h}_{1}=\frac{（k+3）h}{k+1}$
（3）據(jù)能量守恒列式，可知：$kmgL=\frac{1}{2}×2{mv}_{1}^{2}+mgL$，
解得：$L=\frac{2h}{k-1}$
答：（1）棒第一次與地面碰撞后彈起上升的過程中，環(huán)的加速度大小a為（k-1）g；
（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s為$\frac{（k+3）h}{k+1}$；
（3）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止的過程中，環(huán)相對(duì)于棒滑動(dòng)的距離L為$\frac{2h}{k-1}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系以及牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合問題，注意：求摩擦力總功應(yīng)用能量的守恒來解決本題可以很簡(jiǎn)單的求出結(jié)果，
這樣既能夠簡(jiǎn)化解題的過程還可以節(jié)約寶貴的時(shí)間，所以在平時(shí)一定要考慮如何解題能夠簡(jiǎn)單快捷