Question

20．設(shè)地球的半徑為R₀，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面3R₀高處繞地球做勻速圓周運動．地球表面的重力加速度為g，則衛(wèi)星運動的（　　）

• A． 線速度為$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$
• B． 角速度為$\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}}}$
• C． 加速度為$\frac{g}{4}$
• D． 周期為16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力求出線速度、角速度、加速度和周期．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=m•\frac{{v}^{2}}{4{R}_{0}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{4{R}_{0}}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得衛(wèi)星的線速度v=$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=m•4{R}_{0}{ω}^{2}$得，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{（4{R}_{0}）^{3}}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得衛(wèi)星的角速度ω=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{{R}_{0}}}$，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=ma$得，加速度a=$\frac{GM}{（4{R}_{0}）^{2}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g}{16}$，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=m•4{R}_{0}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（4{R}_{0}）^{3}}{GM}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得衛(wèi)星的周期T=16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．