Question

7．示波管、電視機(jī)顯像管、電子顯微鏡中常用到一種叫靜電透鏡的元件，它可以把電子聚焦在中心軸上的一點(diǎn)F，靜電透鏡的名稱由此而來．它的結(jié)構(gòu)如圖所示，K為平板電極，G為中央帶圓孔的另一平行金屬板，現(xiàn)分別將它們的電勢(shì)控制在一定數(shù)值．圖中的數(shù)據(jù)的單位為V，其中K板的電勢(shì)為120V．根據(jù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，在圖中畫出了一些等勢(shì)面，如圖中虛線所示．從圖中可知G板圓孔附近的等勢(shì)面不再是平面，而是向圓孔的右側(cè)凸出來的曲面，所以圓孔附近右側(cè)的電場(chǎng)不再是勻強(qiáng)電場(chǎng)．
（1）題中已畫出一條水平向右的電場(chǎng)線，請(qǐng)你在原電場(chǎng)線上下畫出對(duì)稱的一對(duì)電場(chǎng)線；
（2）分析靜電透鏡為何對(duì)自K電極出發(fā)的電子束有會(huì)聚作用；
（3）分析一個(gè)電子自K電極以一定的速度出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)（電勢(shì)為30.1V）的過程中，電子的加速度如何變化并求出電場(chǎng)力做了多少功．（設(shè)電子電量e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，畫出電場(chǎng)線；
（2）將電場(chǎng)強(qiáng)度分解為水平和豎直方向，根據(jù)電子豎直和水平方向的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，即可分析得出結(jié)論；
（3）根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度比較電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)W=Uq求電場(chǎng)力做功

解答 解：（1）在靜電場(chǎng)中，等勢(shì)面（等勢(shì)線）與穿過該面的電場(chǎng)線總是垂直關(guān)系，因而不難定性畫出靜電透鏡周圍的電場(chǎng)線，如圖（1）所示
（2）假設(shè)由電極K水平向右發(fā)射的電子束穿出圓孔后，運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)方向放大至如圖（2）所示，而電子受到的電場(chǎng)力F與電場(chǎng)方向相反，把F分解成水平方向和豎直方向，則電子的運(yùn)動(dòng)情況是水平方向上的減速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上向著中心軸的加速運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性不難分析出電子束有向著中心會(huì)聚的特點(diǎn)，并可以聚焦在中心軸上的一點(diǎn)F，靜電透鏡的名稱由此而來．
（3）在K和G之間的電場(chǎng)線的分布是均勻的，而G板的圓孔右側(cè)電場(chǎng)線是非均勻的且逐漸變疏，因此電子產(chǎn)生的加速度是先不變后變小，而電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功，即：
${W}_{電}^{\;}={U}_{KF}^{\;}q=（120-30.1）×$$（-1.6×1{0}_{\;}^{-19}）J$═$-1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$
由于電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功，則電子的電勢(shì)能增大為：$△{E}_{p}^{\;}=-{W}_{電}^{\;}=1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$
答：（1）題中已畫出一條水平向右的電場(chǎng)線，原電場(chǎng)線上下畫出對(duì)稱的一對(duì)電場(chǎng)線，如圖（1）所示；
（2）分析靜電透鏡為何對(duì)自K電極出發(fā)的電子束有會(huì)聚作用，理由如上；
（3）分析一個(gè)電子自K電極以一定的速度出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)（電勢(shì)為30.1V）的過程中，電子的加速度先不變后變小，電場(chǎng)力做功-$1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，題目看起來好像很難，分析起來還是比較簡單的，千萬不要拿到題目就害怕．