Question

5．如圖是我國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的兩顆a、b，兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． a衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于b衛(wèi)星的運(yùn)行速度
• B． a衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于b衛(wèi)星的運(yùn)行速度
• C． a衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于b衛(wèi)星的運(yùn)行周期
• D． a衛(wèi)星的運(yùn)行角速度小于b衛(wèi)星的運(yùn)行的運(yùn)行角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度、周期、線速度和角速度，從而進(jìn)行判斷即可

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a衛(wèi)星的半徑小，所以a衛(wèi)星的線速度大，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，a衛(wèi)星的半徑小，所以a衛(wèi)星的周期小，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$可知，a衛(wèi)星的角速度大，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于萬(wàn)有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬(wàn)有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，這是正確解決本題的關(guān)鍵．