Question

6．已知地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，引力常量為G，下列表述正確的是（　　）

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{4}}{G{T}^{2}}$
• B． 同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\root{3}{K\frac{{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• C． 同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$
• D． 同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為$\frac{2πm}{T}$$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星由萬有引力提供向心力列式表示出相應(yīng)的要求物理量進(jìn)行分析．

解答 解：A、地表由重力等于萬有引力得：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$則A錯(cuò)誤
B、設(shè)軌道半徑為r，則由萬有引力提供向心力，有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：r=$\root{3}{G\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，則B錯(cuò)誤
C、線速度為v=$\frac{2πr}{T}$，則C錯(cuò)誤
D、同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力為：F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，又r=$\root{3}{G\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，GM=gR²，可得：F=$\frac{2πm}{T}$$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$，則D正確
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)同步．