Question

3．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學先測得擺線長為89.2cm，擺球的直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺做30次全振動．

（1）擺球直徑34.5mm，該單擺的擺長為90.93cm．
（2）如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是ABD
A．測擺長時記錄的是擺球的直徑
B．開始計時時，秒表過遲按下
C．擺線上端牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了
D．實驗中誤將29次全振動數為30次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數值，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數據連成直線如圖所示，則測得的重力加速度g=9.8596m/s²．

Answer 1

分析 （1）由圖示游標卡尺讀出擺球的直徑，擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長．
（2）由單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后分析實驗誤差．
（3）由單擺周期公式求出圖象的函數表達式，然后根據圖象分析答題．

解答 解：（1）由圖1所示游標卡尺可知，擺球的直徑：d=34mm+5×0.1mm=34.5mm，擺長：L=89.2+$\frac{3.45}{2}$≈90.93cm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測擺長時記錄的是擺球的直徑，擺長偏偏大，所測重力加速度偏大，故A正確；
B、開始計時時，秒表過遲按下，所測周期偏小，所測重力加速度偏大，故B正確；
C、擺線上端牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了，所測周期偏大，所測重力加速度偏小，故C錯誤；
D、實驗中誤將29次全振動數為30次，所測周期偏小，重力加速度偏大，故D正確；
故選：BD．
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
由圖示圖象可知：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{△{T}^{2}}{△L}$=$\frac{4}{1}$=4，
解得：g=9.8596m/s²；
故答案為：（1）34.5；90.93；（2）BD；（3）9.8596m/s²．

點評 本題考查了求擺長、實驗誤差分析、求重力加速度，知道實驗原理、應用單擺周期公式即可正確解題．