Question

某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止跳下（初速度、空氣阻力均可忽略不計(jì)），跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘做減速下落，打開(kāi)傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質(zhì)量為50 kg，降落傘質(zhì)量也為50 kg，不計(jì)人所受的阻力，打開(kāi)傘后傘所受阻力f，與速度v成正比，阻力系數(shù)為k，（g取10m／s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打開(kāi)降落傘前人下落的距離為多少？
（2）求阻力系數(shù) k和打開(kāi)傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

（1）20m （2）30m/s²  （3）312.5N

解析試題分析：（1）打開(kāi)降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)，由圖像可知，打開(kāi)傘時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為20m/s，根據(jù)位移-速度公式得：，故運(yùn)動(dòng)員下落的距離為：
（2）由題意可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員勻速下降時(shí)，速度為5m/s，分析受力有：
代入數(shù)據(jù)解得阻力系數(shù)：；以人和傘整體為研究對(duì)象，分析打開(kāi)傘的瞬間受力情況，根據(jù)牛頓第二定律有：；代入數(shù)據(jù)解得加速度：，方向豎直向上
（3）設(shè)每根繩拉力為，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象有：
代入數(shù)據(jù)解得：
考點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律