Question

14．用輕彈簧相連的質(zhì)量為2m和m的A、B兩物塊以速度v在光滑的水平地面上運動，彈簧與A、B相連且處于原長，質(zhì)量為m的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后瞬間二者速度相等但不粘連．求在以后的運動中：
（1）碰后彈簧第一次彈性勢能最大值是多大？
（2）經(jīng)一段時間后BC分開，求分開瞬間A的速度．

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生碰撞后，根據(jù)動量守恒求出物BC的速度；當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，三者具有相同的速度，此時彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由能量守恒求解彈性勢能的最大值．
（2）B、C分開瞬間B、C間彈力為零，且加速度相等，速度相等，然后 結(jié)合動量守恒與機(jī)械能守恒聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v_BC，規(guī)定向右為正方向，
則mv=（m+m）v_BC       
v_BC=$\frac{1}{2}v$?
當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)向右為正方向：
（2m+m）v=（2m+m+m）v_ABC    
解得：v_ABC=$\frac{3}{4}v$     
當(dāng)物體ABC速度相同時彈簧的彈性勢能最大為E_p，?
根據(jù)能量守恒：E_p=$\frac{1}{2}$（m+m）v_BC²+$\frac{1}{2}$•2mv²-$\frac{1}{2}$（2m+m+m）v_ABC²
解得E=$\frac{1}{8}mv_{\;}^2$
（2）B、C分開瞬間B、C間彈力為零，且加速度相等，所以在彈簧的原長處分離；分開瞬間BC速度相等，設(shè)分開瞬間A的速度為v_A，B、C速度為v′
則2mv+2mv_BC=2mv_A+2mv′
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}•2m{v}_{\\;}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{BC}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$
聯(lián)立解得${v_A}=\frac{1}{2}v$
答：（1）碰后彈簧第一次彈性勢能最大值是$\frac{1}{8}mv_{\;}^2$；
（2）經(jīng)一段時間后BC分開，分開瞬間A的速度是$\frac{1}{2}v$．

點評 該題考查多個物體的動量守恒與功能關(guān)系，解答的關(guān)鍵是正確找出各階段對應(yīng)的過程，明確個過程中的物理量的變化．