Question

2．如圖所示，在光滑水平面上有一足夠長的絕緣平板，質量為M，上表面粗糙，向右運動的速度為v₀，平面上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現在平板右端無初速釋放一質量為m的小滑塊，小滑塊所帶電量為+q．求絕緣平板的最終速度和系統(tǒng)由于摩擦而產生的熱量．

Answer 1

分析 分兩種情況解答：
1、小滑塊對絕緣平板有壓力，根據系統(tǒng)動量守恒和能量守恒列出等式求解．
2、小滑塊與絕緣平板無壓力，根據平衡條件列出等式，求出小滑塊最終的速度，根據系統(tǒng)動量守恒求出平板的速度，再由能量守恒列出等式求解熱量．

解答 解：（1）若最終小滑塊對絕緣平板有壓力，最后有共同速度設為v．
取向右為正方向，由動量守恒定律得：
   Mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
由能量守恒定律得：摩擦生熱 Q=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
（2）若最終小滑塊與絕緣平板無壓力，設小滑塊速度為v₁，平板的速度為v₂，對小滑塊，根據平衡條件得：mg=qv₁B
根據系統(tǒng)的動量守恒得：Mv₀=Mv₂+mv₁
解得 v₂=v₀-$\frac{{m}^{2}g}{MBq}$
根據能量守恒得：
  摩擦生熱 Q′=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得 Q′=$\frac{mg}{qB}$（mv₀²-$\frac{{m}^{3}g}{2MBq}$-$\frac{{m}^{2}g}{2Bq}$）
答：絕緣平板的最終速度為$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$，系統(tǒng)由于摩擦而產生的熱量為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$或絕緣平板的最終速度為v₀-$\frac{{m}^{2}g}{MBq}$，系統(tǒng)由于摩擦而產生的熱量為$\frac{mg}{qB}$（mv₀²-$\frac{{m}^{3}g}{2MBq}$-$\frac{{m}^{2}g}{2Bq}$）．

點評 解決本題的關鍵對滑塊進行受力分析，確定臨界狀態(tài)，要分兩種情況討論，不能漏解．本題中系統(tǒng)盡管受到洛倫茲力，但合外力為零，系統(tǒng)的動量是守恒．