Question

7．為了讓汽車(chē)平穩(wěn)通過(guò)道路上的減速帶，車(chē)速一般控制在20km/h以下．某人駕駛一輛小型客車(chē)以v₀=10m/s的速度在平直道路上行駛，發(fā)現(xiàn)前方s=15m處有減速帶，立刻剎車(chē)勻減速前進(jìn)，到達(dá)減速帶時(shí)速度v=5.0m/s．已知客車(chē)和人的總質(zhì)量m=2.0×10³kg．求：
（1）客車(chē)到達(dá)減速帶時(shí)的動(dòng)能E_k；
（2）客車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)直至到達(dá)減速帶過(guò)程所用的時(shí)間t；
（3）客車(chē)減速過(guò)程中受到的阻力大小F_f．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求出客車(chē)到達(dá)減速帶時(shí)的動(dòng)能；
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出客車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)直至到達(dá)減速帶過(guò)程所用的時(shí)間；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大�。�

解答 解：（1）客車(chē)到達(dá)減速帶時(shí)的動(dòng)能${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得${E}_{k}=\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×25=2.5×1{0}^{4}J$．
（2）客車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的位移$s=\frac{{{v_0}+v}}{2}t$，
解得  t=$\frac{2s}{{v}_{0}+v}=\frac{2×15}{10+5}s=2s$，
（3）設(shè)客車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則a=$\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{10-5}{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，阻力${F}_{f}=ma=2×1{0}^{3}×2.5N=5×1{0}^{3}N$
答：（1）客車(chē)到達(dá)減速帶時(shí)的動(dòng)能為2.5×10⁴J；
（2）客車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)直至到達(dá)減速帶過(guò)程所用的時(shí)間t為2s；
（3）客車(chē)減速過(guò)程中受到的阻力大小為5×10³N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，在求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論解答比較簡(jiǎn)捷．