Question

質量為M足夠長的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一質量為m的小金屬塊（可看成質點），如圖所示，木板上表面上a點右側是光滑的,a點到木板右端距離為L，a點左側表面與金屬塊間動摩擦因數為μ.現用一個大小為F的水平拉力向右拉木板，當小金屬塊到達a點時立即撤去此拉力.

（1）拉力F的作用時間是多少？

（2）最終木板的速度多大？

（3）小金屬塊到木板右端的最大距離為多少？

Answer 1

（1）開始時，小金屬塊靜止.對木板研究，根據牛頓第二定律：a=①

設經t時間小金屬塊到達木板上表面的a點，則：

L=at²②

聯(lián)立①②解得：t=.③

（2）當小金屬塊到達木板上表面的a點時，木板的速度為:v₁=at=④

此后小金屬塊和木板相互摩擦直至共速的過程動量守恒：Mv₁=(M+m)v₂⑤

聯(lián)立④⑤解得，最終木板的速度為：

v₂=.⑥

（3）小金屬塊和木板相互摩擦直至共速的過程能量守恒：

μmgs=Mv₁²(M+m)v₂²⑦

聯(lián)立④⑥⑦解得，小金屬塊和木板相互摩擦的距離

s=⑧

最終小金屬塊到木塊右端的距離最大:

s_總=s+L=+L⑨