Question

13．如圖所示，足夠長的兩平行金屬導軌固定在水平面0上，兩導軌間的勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動．a(chǎn)b、cd兩棒的質(zhì)量均為m．電阻分別為R和2R，導軌的電阻不計，導軌間距為L，磁感應強度為B．a(chǎn)b棒初速度為零，cd棒的初速度水平向右，大小為v₀，求：
（1）剛開始時，ab兩點間的電勢差U_ab；
（2）ab棒從開始運動到達到最大速度的過程中，ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式和歐姆定律求出剛開始時ab兩點間的電勢差．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出ab棒的最大速度，結(jié)合能量守恒定律求出整個回路產(chǎn)生的熱量，從而得出ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）剛開始運動時，感應電動勢E=BLv₀，
則感應電流I=$\frac{E}{3R}=\frac{BL{v}_{0}}{3R}$，
ab兩端的電勢差${U}_{ab}=IR=\frac{BL{v}_{0}}{3}$．
（2）當兩棒速度相等時，ab棒的速度最大，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，
mv₀=2mv，
解得ab棒的最大速度v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
根據(jù)能量守恒得，整個回路產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
則ab棒中產(chǎn)生的熱量${Q}_{ab}=\frac{R}{3R}•Q=\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）剛開始時，ab兩點間的電勢差為$\frac{BL{v}_{0}}{3}$；
（2）ab棒從開始運動到達到最大速度的過程中，ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題考查了電磁感應與電路和能量的綜合，知道兩棒速度相等時，ab棒的速度最大，結(jié)合動量守恒和能量守恒綜合求解．