Question

3．質量均為m的小球A、B由繞過定滑輪的細繩連接，A套在光滑豎直桿上，定滑輪到桿的距離為L，讓A從圖示位置（A處的細繩與豎直方向夾角為45°）處由靜止開始滑下，求：
（1）當球A到達與定滑輪等高處時，球B的速度．
（2）當球A到達定滑輪下方細繩與桿的夾角為45°時，球A的速度．

Answer 1

分析 （1）A球沿繩子方向的分速度等于B球的速度，列式出兩球速度的關系式，再求解球A到達與定滑輪等高處時球B的速度．
（2）對于兩球組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律列式，并結合速度關系，即可求解A球的速度．

解答 解：（1）當連接球A的細繩與桿的夾角為α時，A、B的運動速度之間的關系為
  v_B=v_Acosα
當球A到達與定滑輪等高處時，α=90°，則得球B的速度 v_B=0
（2）當球A到達定滑輪下方細繩與桿的夾角為45°時，由幾何關系知球A下落的高度為 h_A=2L，球B又回到原位置，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
  mgh_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又有 v_B=v_Acos45°
整理得：v_A=$\sqrt{\frac{8gL}{3}}$
答：（1）當球A到達與定滑輪等高處時，α=90°，球B的速度是0．
（2）當球A到達定滑輪下方細繩與桿的夾角為45°時，A球的速度為$\sqrt{\frac{8gL}{3}}$．

點評 本題運用幾何關系及機械能守恒定律解答，關鍵要分析兩球的速度，知道A球沿繩子方向的分速度等于B球的速度．