Question

圖中，a、b、c為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三等勢(shì)面．b面的電勢(shì)為零，且相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差均相等．一帶正電粒子從A點(diǎn)入射，其方向與水平成，初動(dòng)能為16J，其在電場(chǎng)中最遠(yuǎn)可達(dá)到c面上的B點(diǎn)．試求：當(dāng)該粒子動(dòng)能為8J時(shí)，其電勢(shì)能及運(yùn)動(dòng)速度方向．

Answer 1

答案：
解析：

[解題過(guò)程]設(shè)粒子質(zhì)量為m，初速度為，則    表示粒子水平和豎直分速度)． 由于  ＝4J． 　　依題意可知粒子運(yùn)動(dòng)至c面上的B點(diǎn)時(shí)，水平速度減小為零，即動(dòng)能減少12J．由于整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變，故粒子由A→B，粒子(系統(tǒng))電勢(shì)能增加12J．依題意知b平面為零勢(shì)面，且相等．故該粒子在a等勢(shì)面的電勢(shì)能為－6J(在c等勢(shì)面的電勢(shì)能為6 J)，所以電勢(shì)能與動(dòng)能總和E等于10J(E＝)． 　　當(dāng)帶電粒子動(dòng)能為8 J時(shí)，電勢(shì)能 　　　　　　  ＝10－8＝2J． 　　由于運(yùn)動(dòng)中粒子豎直方向速度始終不變，其動(dòng)能＝4J也始終不變．所以當(dāng)粒子動(dòng)能為時(shí)，其水平運(yùn)動(dòng)所具動(dòng)能＝4J．由此可知此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)沿與水平方向成． 　　[思路點(diǎn)撥] 本題的求解關(guān)鍵有兩個(gè)．①根據(jù)電場(chǎng)中電勢(shì)能與動(dòng)能之和守恒的關(guān)系求出總能量，進(jìn)而確定此時(shí)的電勢(shì)能．②根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：該粒子沿豎直方向運(yùn)動(dòng)速度不變，沿水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)．若能求知由豎直方向運(yùn)動(dòng)所具有的動(dòng)能，就可根據(jù)能量關(guān)系求出水平運(yùn)動(dòng)所具動(dòng)能，進(jìn)而求出運(yùn)動(dòng)方向． 　　[小結(jié)] 用功能關(guān)系求解問(wèn)題，是本章常用方法之一．特別是在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中(例如帶電粒子在點(diǎn)電荷場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn))，和運(yùn)動(dòng)過(guò)程較復(fù)雜的問(wèn)題．例如，一帶負(fù)電小球，如圖所示進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)速度大小與初速度大小相等．試判定最高點(diǎn)的位置應(yīng)在A(yíng)點(diǎn)的①正上方②左上方③右上方(重力作負(fù)功、電場(chǎng)力做正功、故應(yīng)為左上方)．用功能關(guān)系解題，主要指：動(dòng)能定理和機(jī)械能與電勢(shì)能的守恒關(guān)系．