Question

（2008?上海模擬）用同種材料制成傾角30°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開(kāi)始自由下滑，當(dāng)v₀=2m/s時(shí)，經(jīng)過(guò)0.8s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出t-v₀圖象，如圖所示，求：
（1）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
（2）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度為4m/s，則根據(jù)圖象中t與v₀成正比推導(dǎo)，可知小物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.6s．以上說(shuō)法是否正確？若不正確，說(shuō)明理由并解出你認(rèn)為正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)t-v₀圖象，求出小物塊的加速度，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有 ma=μmgcosθ-mgsinθ，求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）初速度增大后，物塊會(huì)滑動(dòng)水平面上，水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度和斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度不同，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．
先討論是否還停在斜面上．若不停在斜面上，先求出滑動(dòng)斜面底端的速度和時(shí)間，再通過(guò)水平面上的加速度，求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t．

解答：解：（1）a=

v0

t

=2.5m/s2               
  ma=μmgcosθ-mgsinθ            
 得μ=

3

2

故小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

2

．
（2）不正確．因?yàn)殡S著初速度增大，小物塊會(huì)滑到水平面，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．
v₀=4m/s時(shí)，若保持勻減速下滑，則經(jīng)過(guò)s=

v02

2a

=3.2m＞2.4m，已滑到水平面．
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，設(shè)剛進(jìn)入水平面時(shí)速度v₁：
v12-v02=2as斜，t1=

v1-v0

a

，得v₁=2m/s，t₁=0.8s         
水平面上t2=

v1

μg

=0.23s    
總時(shí)間t₁+t₂=1.03s            
故小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t為1.03s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度增大到一定程度后，物塊不會(huì)停留在斜面上，會(huì)停留在水平面上，根據(jù)牛頓第二定律，分別求出在斜面上和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度，從而求出兩段時(shí)間之和．