Question

一個(gè)擺長(zhǎng)為l₁的單擺，在地面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T₁，已知地球的質(zhì)量為M₁，半徑為R₁，另一擺長(zhǎng)為l₂的單擺，在質(zhì)量為M₂，半徑為R₂的星球表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T₂．若3T₁=2T₂，l₁=4l₂，M₁=4M₂，則地球半徑與星球半徑之比R₁：R₂為（　�。�

A．2：1

B．2：3

C．1：2

D．3：2

Answer 1

分析：根據(jù)題意及單擺周期公式求出地球與該星球表面的重力加速度關(guān)系；
根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力求出重力加速度的表達(dá)式，
最后求出地球半徑與星球半徑之比．

解答：解：由單擺周期公式T=2π

l g

可知：
T1=2π

l1 g1

，T₂=2π

l2 g2

因?yàn)?T₁=2T₂，l₁=4l₂
g₁：g₂=9：1①
由

GMm

r2

=gr²知
g₁=

GM

R 2 1

②
g 2=

GM

R 2 2

③
由①②③聯(lián)立解得地球半徑與星球半徑之比R₁：R₂=2：3
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用單擺周期公式與萬(wàn)有引力公式即可正確解題