Question

（10分）某人在相距10m的A、B兩點(diǎn)間練習(xí)折返跑，他由靜止從A出發(fā)跑向B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后立即返回A點(diǎn)。設(shè)加速過程和減速過程都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速過程和減速過程的加速度分別是4m/s²和8m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為4m/s，從B點(diǎn)返回過程中達(dá)到最大速度后即保持該速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，求：
（1）從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過程中以最大速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)與從B運(yùn)動(dòng)到A兩過程的平均速度大小之比。

Answer 1

（1）2s；（2）12:13

試題分析：（1）設(shè)此人加速運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a₁=4m/s²，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_m=4m/s，從靜止到加速至最大速度所用時(shí)間為t₁，加速的位移大小為s₁，從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，A、B兩地間的距離為L，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得：
v_m=a₁t₁   ①
  ②
L－s₁= v_mt₂   ③
由①～③式并代入數(shù)據(jù)可得：  t₂=2s  
（2）設(shè)此人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃；減速過程中的加速度大小為a₂=8m/s²，減速運(yùn)動(dòng)位移大小為s₄，的時(shí)間為t₄，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得：
v_m=a₂t₄        ④              ⑤
L－s₁－s₄= v_mt₃   ⑥           ⑦
由②式及④～⑦并代入數(shù)據(jù)可得：