Question

【題目】如圖所示，在軸上方存在垂直于平面向外的勻強磁場，坐標原點處有一粒子源，可向軸和軸上方的平面各個方向不斷地發(fā)射質量為、帶電量為、速度大小均為的粒子。在軸上距離原點處垂直于軸放置一個長度為、厚度不計、兩側均能接收粒子的薄金屬板（粒子打在金屬板上即被吸收，電勢保持為0）。沿軸負方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，不計帶電粒子的重力和粒子間相互作用力。

（1）求磁感應強度的大��；

（2）求被薄金屬板接收的粒子在磁場運動的最短時間與最長時間；

（3）要使薄金屬板右側不能接收到粒子，求擋板沿軸正方向移動的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）設粒子做圓周運動的半徑為。

根據(jù)牛頓第二定律，得：

由幾何關系，得：

聯(lián)立解得：；

（2）帶電粒子在磁場中的運動周期為，則有：，

得

打在左側下端的粒子在磁場中運動的時間最短；

由幾何關系可知：打在左側下端的粒子在磁場中偏轉的角度是

運動的最短時間：

聯(lián)立解得：

打在右側下端的粒子在磁場中運動的時間最長，

由幾何關系可知：打在左側下端的粒子在磁場中偏轉的角度是，

運動的最短時間：

聯(lián)立解得：

（3）帶電粒子能達到的范圍如圖陰影所示:

要使擋板右側無粒子到達，板最上端與點的連線長應為即粒子運動的直徑.

所以沿軸正方移動的最小長度.

，