Question

如圖所示，電子自靜止開始經(jīng)M、N板間的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，兩板間的電壓為U，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，在距離磁場邊界S處有屏幕N，電子射出磁場后打在屏上．（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e）求：

（1）電子進入磁場的速度大小
（2）勻強磁場的磁感應強度
（3）電子打到屏幕上的點距中心O點的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）電子先經(jīng)電場加速后進入磁場偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動能定理求出加速獲得的速度大小，即為電子進入磁場的速度大小．
（2）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求出磁感應強度．
（3）根據(jù)幾何知識求解電子打到屏幕上的點距中心O點的距離．

解答：解：（1）設(shè)電子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得：
  eU=

1

2

mv2，得 v=

2eU m

 ①
（2）電子進入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：
   evB=m

v2

r

     ②…
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²  ③…
聯(lián)立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU e

 ④
（3）設(shè)電子在磁場中軌跡所對的圓心角為α，則電子經(jīng)過磁場后速度的偏向角也為α，如圖．由幾何知識得：
   tanα=

d

r-L

 ⑤
根據(jù)幾何知識得：電子打到屏幕上的點距中心O點的距離是 ON=L+stanα ⑥
聯(lián)立③⑤⑥得：ON=L+

2Lds

d2-L2

答：
（1）電子進入磁場的速度大小是

2eU m

．
（2）勻強磁場的磁感應強度是

2L

(L2+d2)

2mU e

．
（3）電子打到屏幕上的點距中心O點的距離是L+

2Lds

d2-L2

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求解軌跡半徑．