Question

（18分）如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（電子的初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)電壓為U₀的電場(chǎng)加速，加速電壓U₀隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示．每個(gè)電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程時(shí)間極短，可認(rèn)為該過(guò)程加速電壓不變．電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個(gè)彼此靠近且正對(duì)的水平金屬板A、B間中軸線，從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，A、B兩板長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢(shì)比B板的電勢(shì)高U．A、B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.10m．熒光屏的中心點(diǎn)O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上，不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受的重力．求：

（1）假設(shè)電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右端射出時(shí)，它在垂直于兩板方向的偏轉(zhuǎn)位移y為多少（用字母表示）；

（2）要使電子都打不到熒光屏上，A、B兩板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件；

（3）當(dāng)A、B板間所加電壓U=50V時(shí)，電子打在熒光屏上距離中心點(diǎn)O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)．

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）y=；  （6分）

（2）U至少為100V（4分）

（3）距中心點(diǎn)O  2.5cm～5.0cm范圍    （8分）

 

解析:（18分）（1）電子通過(guò)加速電場(chǎng)后的速度為v，由動(dòng)能定理有：eu₀=mv²

偏轉(zhuǎn)時(shí)間t=；側(cè)向位移y=   聯(lián)立解得：y=；  （6分）

（2）要使電子都打不到屏上，應(yīng)滿足u₀取最大值800V時(shí)仍有y>U至少為100V（4分）

（3）電子恰好從A板右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，側(cè)移量最大y_max＝＝2.5cm

電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其速度的反向延長(zhǎng)線通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中心，設(shè)電子打在屏上距中心點(diǎn)的最大距離為Y_max，則由幾何關(guān)系可得：=，解得Y_max=  y_max=5.0cm

由第（1）問(wèn)中的y=可知，在其它條件不變的情況下，u₀越大y越小，所以當(dāng)u=800V時(shí)，電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量最小。側(cè)移量最小y_min==1.25×10^－2m=1.25cm

同理，電子打在屏上距中心點(diǎn)的最小距離Y_min=    y_min=2.5cm

所以電子打在屏上的O點(diǎn)上方距中心點(diǎn)O  2.5cm～5.0cm范圍    （8分）