Question

如圖所示，在y=0和y=4m之間有沿著x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN為電場(chǎng)區(qū)域的上邊界，在x軸方向范圍足夠大．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1×10⁵N/C沿x軸正方向．現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球的比荷為

q

m

=2×10^-4C/kg，經(jīng)電勢(shì)差U=3.6×10⁵V的加速電場(chǎng)加速后在t=0時(shí)刻以速度V₀從O點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域．求：
（1）小球通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間；
（2）小球離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）小球離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求得粒子的初速度．粒子初速度方向垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）粒子在x方向做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求得小球離開(kāi)電場(chǎng)的位置坐標(biāo)；
（3）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式分兩個(gè)過(guò)程即可求解．

解答：解：（1）粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的加速后，速度為：v0=

2qU m

=

2×2×10-4×3.6×105

=12m/s
因粒子初速度方向垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
所以粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t=

y

v0

=

4

12

≈0.33s；
（2）粒子在-x方向做加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=

F

m

=

qE

m

=2×10-4×1×105=20m/s2            
粒子的位移：x=

1

2

at2=

1

2

×20×0.332=0.1m
因此坐標(biāo)為：（-0.1；4）
（3）粒子在x方向的速度v_x=at=20×0.33=6.6m/s
與y軸之間的夾角：tanθ=

vx

v0

=

6.6

12

=

11

20

v=

v 2 0 + v 2 x

=

202+6．62

≈21.1m/s；
答：（1）粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為0.33s；
（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（-0.1，4m）；
（3）粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域后的速度大小為21.1m/s，速度的方向與y軸的夾角為：tanθ=

11

20

，偏x軸的負(fù)方向．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律在電場(chǎng)中的運(yùn)用，注意小球在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．難度適中．