Question

【題目】如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個端點(diǎn)，起初以的速度順時針運(yùn)轉(zhuǎn)．今將一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放在A處，同時傳送帶以的加速度加速運(yùn)轉(zhuǎn)，物體和傳送帶間的動摩擦因素為0.2，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角的圓弧，PN為其豎直直徑，C點(diǎn)與B點(diǎn)的豎直距離為h=0.8m，物體離開傳送帶后由C點(diǎn)恰好無碰撞落入軌道．取，求：

（1）物塊離開B端瞬間的速度的大小

（2）AB間的水平距離L

（3）判斷物體能否沿圓軌道到達(dá)N點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1），（2）7m，（3）物塊不能到達(dá)N點(diǎn).

【解析】（1）小物塊從B到C，由平拋運(yùn)動規(guī)律和在C點(diǎn)的角度關(guān)系，聯(lián)立求B點(diǎn)的速度；（2）假設(shè)小物塊在傳送帶上先做勻加速后做勻速運(yùn)動，求出小物塊與傳送帶共速的速度，再與物塊到達(dá)B的速度進(jìn)行比較，然后再算出共速的時間，求出AB間的水平距離L；（3）從B到N由能量守恒定律求出小物塊在N點(diǎn)的速度，在N點(diǎn)由牛頓第二定律求出在N點(diǎn)軌道的支持力，再與通過N點(diǎn)的臨界條件進(jìn)行分析判斷.

（1）小物塊平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得： 、

在C點(diǎn)由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得： ，

（2）小物塊剛放上傳送帶時，與傳送帶相對滑動，假設(shè)經(jīng)秒與皮帶共速，再經(jīng)秒到達(dá)B點(diǎn)

在加速階段，由牛頓第二定律：

由運(yùn)動學(xué)公式得：對物塊有，對傳送帶有

聯(lián)立解得：

，說明假設(shè)合理

由 解得：

所以AB間的水平距離

（3）設(shè)小物塊能沿軌道通過N點(diǎn)，到達(dá)N點(diǎn)的速度為,到N點(diǎn)瞬間受到軌道的壓力為F

則物塊由B到N，由能量守恒定律得：

解得：

在N點(diǎn)時：

解得：

顯然假設(shè)不合理，即物塊不能到達(dá)N