Question

4．如圖所示，一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個可視為質(zhì)點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端．已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，sin 37°=0.6，g取10m/s²．則（　�。�

• A． 物塊到達(dá)傳送帶右端的速度大小為1.5 m/s
• B． 物塊返回皮帶時恰好到達(dá)最左端
• C． 物塊沿斜面上滑能上升的最大高度為0.2 m
• D． 物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運動

Answer 1

分析 對物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運動性質(zhì)，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式去求解到達(dá)傳送帶右端時的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運動，先根據(jù)運動學(xué)公式求出上物塊向左運動的最大位移，即可得到上升的最大高度．物塊返回皮帶時，由運動學(xué)公式求出向左運動的最大位移，即可分析能否到達(dá)傳送帶的最左端．

解答 解：A、物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，由μmg=m a_l，得 a_l=μg=2m/s²．
位移為 x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m＜L=2m，所以在到達(dá)傳送帶右端前物塊已勻速，速度為2m/s．故A錯誤．
B、由于斜面光滑，物體在斜面上運動時機械能守恒，所以當(dāng)物塊返回皮帶時速度為2m/s．對物塊在傳送帶向左運動的過程，由 v₀²=2a₁x₂，得：物塊向左運動的最大位移 x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=x₁=1m＜L=2m，所以物塊返回皮帶時沒有到達(dá)最左端．故B錯誤．
C、物塊以初速度ν₀滑上斜面，之后做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得，加速度大小為：a₂=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=6m/s²．
當(dāng)物塊速度減為零時上升高度最大，此時沿斜面上滑的距離為：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×6}$=$\frac{1}{3}$m
由于x₂＜0.4m，所以物塊未到達(dá)斜面的最高點．物塊上升的最大高度為：h_m=x₂sinθ=$\frac{1}{3}$×0.6m=0.2m．故C正確．
D、由上分析知，物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動，故D錯誤．
故選：C

點評 本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，速度達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運動，此時不受摩擦力作用，能否到達(dá)最高點我們也可以根據(jù)動能定理去求解．