Question

在電腦顯示器的真空示波管內(nèi)，控制電子束掃描的偏轉(zhuǎn)場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域是寬度為3.0cm的矩形，右邊界距熒光屏20.0cm，高度足夠．某段時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.55×10^-3T不變．電子初速度不計(jì)，經(jīng)U=4550V電壓加速后沿中心線射入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后打在屏上產(chǎn)生亮點(diǎn)（若無(wú)磁場(chǎng)，亮點(diǎn)在屏中心），已知電子的質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C．
（1）在圖中大致圖出電子運(yùn)動(dòng)的徑跡；
（2）求亮點(diǎn)偏離熒光屏中心的距離．

Answer 1

分析：（1）電子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中由左手定則判斷洛倫茲力方向向上，則電子向上偏轉(zhuǎn)；
（2）先由動(dòng)能定理求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)獲得的速度，然后由牛頓第二定律求出粒子在磁場(chǎng) 中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，亮點(diǎn)偏離熒光屏中心的距離為磁場(chǎng)中豎直方向偏離的距離與做勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程豎直方向的位移之和．

解答：解：（1）電子運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖所示：

（2）電子經(jīng)U加速得到速度v₀
由eU=

1

2

mv 02
得v₀=

2eU m

=

2×1.6×10-19×4550 0.91×10-30

m/s=4×10⁷m/s．
由evB=m

v02

r

得   ①
r=

mv0

Be

=

0.91×10-30×4×107

4.55×10-3×1.6×10-19

m=0.05m=5cm  ②
sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，tanα=

3

4

 ③
亮點(diǎn)偏離屏中心的距離：
y=（r-rcosα）+20.0tanα=5×（1-

4

5

）cm+20.0×

3

4

cm=16cm；
答：（1）在圖中大致圖出電子運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖；（2）亮點(diǎn)偏離熒光屏中心的距離為16cm．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及到帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)同學(xué)們的分析能力和數(shù)學(xué)功底要求較高，關(guān)鍵是要有耐心，正確畫出軌跡后充分結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可．