Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的薄板置于光滑的水平面上，其右端放置一質(zhì)量為m可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊，薄板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．一電動(dòng)小車通過一不可伸長的細(xì)繩繞過光滑的小定滑輪與薄板的右側(cè)相連，小車沿平臺(tái)帶動(dòng)薄板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中繩的張力大小始終保持為F．當(dāng)薄板向右運(yùn)動(dòng)的距離為2L時(shí)，物塊從簿板的左端恰好滑出，此后薄板繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到其右側(cè)位于B點(diǎn)處．已知開始時(shí)薄板的右側(cè)位于A點(diǎn)處，AO與水平面的夾角α=30°，BO與水平面的夾角β=45°，O點(diǎn)與薄板的高度差為h，重力加速度為g，求：
（1）小物塊剛脫離薄板時(shí)的速度大�。�
（2）薄板從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)薄板所做的功．
（3）薄板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小物塊在薄板上滑動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出物塊的加速度，再根據(jù)速度位移公式求小物塊剛脫離薄板時(shí)的速度大�。�
（2）繩對(duì)簿板的拉力是變力，但繩對(duì)小車的拉力為恒力，根據(jù)繩對(duì)簿板所做的功與繩對(duì)電動(dòng)小車所做的功大小相等，由功的計(jì)算公式求繩的拉力對(duì)薄板所做的功．
（3）薄板從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過程中，對(duì)薄板運(yùn)用動(dòng)能定理列式，結(jié)合電動(dòng)小車的速度與薄板速度的關(guān)系求解．

解答 解：（1）小物塊脫離簿板前向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，由牛頓第二定律得：
μmg=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v₁²-0=2a（2L-L）
可得，小物塊剛脫離薄板時(shí)的速度大小為：v₁=$\sqrt{2μgL}$
（2）繩對(duì)簿板的拉力是變力，但繩對(duì)小車的拉力為恒力，繩對(duì)簿板所做的功與繩對(duì)電動(dòng)小車所做的功大小相等，可得繩的拉力對(duì)薄板所做的功為：
W=F（$\frac{h}{sinα}$-$\frac{h}{sinβ}$）=（2-$\sqrt{2}$）Fh
（3）設(shè)薄板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v₂，以薄板為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 F（$\frac{h}{sinα}$-$\frac{h}{sinβ}$）-μmg•2L=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$-0
令此時(shí)電動(dòng)小車的速度大小為v，則有：
v=v₂cosβ
解得：v=$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）Fh-2μmgL}{M}}$
答：（1）小物塊剛脫離薄板時(shí)的速度大小是$\sqrt{2μgL}$．
（2）薄板從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)薄板所做的功是（2-$\sqrt{2}$）Fh．
（3）薄板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)的速度大小是$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）Fh-2μmgL}{M}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功來求，能靈活選擇研究對(duì)象和過程，知道電動(dòng)小車與薄板沿繩子方向的分速度大小相等．