Question

7．如圖所示，兩條平行光滑導軌相距L，左端一段被彎成半徑為H的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧導軌所在區(qū)域無磁場．水平導軌區(qū)域存在著豎直向上的勻強磁場B，右端連接阻值為R的定值電阻，水平導軌足夠長．在圓弧導軌頂端放置一根質量為m的金屬棒ab，導軌好金屬棒ab的電阻不計，重力加速度為g，現(xiàn)讓金屬棒由靜止開始運動，整個運動過程金屬棒和導軌接觸緊密．求：
（1）金屬棒進入水平導軌時，通過金屬棒的感應電流的大小和方向．
（2）整個過程中電阻R產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）ab棒沿圓弧軌道下滑的過程遵守機械能守恒，由機械能守恒定律求出它到達圓弧最低端時的速度，由右手定則判斷感應電流的方向，由E=BLv和歐姆定律結合求感應電流的大�。�
（2）金屬棒ab進入水平軌道后受到安培阻力而作減速運動，最終靜止，由能量守恒定律求整個過程中電阻R產生的焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒沿圓弧軌道下滑的過程，只有重力做功，由機械能守恒定律得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{2gH}$
金屬棒進入水平導軌時產生的感應電動勢為  E=BLv
通過金屬棒的感應電流為 I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立得 I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$
由右手定則判斷知，通過金屬棒的感應電流的方向由b→a．
（2）由能量守恒定律可知，整個過程中電阻R產生的焦耳熱 Q=mgH
答：
（1）金屬棒進入水平導軌時，通過金屬棒的感應電流的大小為$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$，方向由b→a．
（2）整個過程中電阻R產生的焦耳熱為mgH．

點評 本題是電磁感應與電路的綜合，關鍵要掌握電磁感應的基本規(guī)律，如法拉第電磁感應定律、歐姆定律和右手定則，并能熟練運用．