Question

【題目】如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一水平輕質(zhì)彈簧左端固定，其自由端在處；裝置的中間是始終以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且長的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接；裝置的右邊是由長的水平粗糙臺(tái)面和一光滑的曲面平滑對(duì)接組成的。小物塊B從曲面上距臺(tái)面高處由靜止釋放后，第一次到達(dá)傳送帶的左端時(shí)速度正好為零。已知物塊B與傳送帶之間及與粗糙臺(tái)面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均為，不計(jì)空氣阻力，取。

(1)求的值；

(2)通過計(jì)算說明物塊B離開傳送帶后能否回到右邊曲面上？

(3)若小物塊B從曲面上距臺(tái)面高處由靜止釋放后仍沿曲面運(yùn)動(dòng)，則物塊最終停在何處？

Answer 1

【答案】(1)0.5(2)不會(huì)回到右邊曲面上(3)0.4m

【解析】

(1)從曲面滑到傳送帶左端的過程，根據(jù)能量守恒定律有

解得

(2)在傳送帶上從左端由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移，與傳送帶共速，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得

由于，所以B在傳送帶上從左端開始向右先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后以的速度運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端，再次滑上粗糙臺(tái)面，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得

由于，所以不會(huì)回到右邊曲面上；

(3)假設(shè)在傳送帶上都是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則從高處到第一次通過傳送帶左端時(shí)損失的機(jī)械能為

代入數(shù)據(jù)得

從高處釋放后到第三次向右運(yùn)動(dòng)到傳送帶左端（設(shè)此時(shí)的速率為）的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得

從高處釋放后到第三次向右運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端（設(shè)此時(shí)的速率為）的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得

由于，，所以在傳送帶上第三次向右運(yùn)動(dòng)的過程是先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由

解得

則物塊最終停在粗糙臺(tái)面上且距傳送帶右端處。