Question

18．甲、乙兩同學(xué)均設(shè)計(jì)了測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)．已知重力加速度為g．

（1）甲同學(xué)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖（甲）所示．其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)．實(shí)驗(yàn)時(shí)用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F₁即可測(cè)出動(dòng)摩擦因數(shù)．則該設(shè)計(jì)能測(cè)出A與B（填“A與B”或“A與地面”）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其表達(dá)式為$\frac{{F}_{1}}{mg}$．
（2）乙同學(xué)的設(shè)計(jì)如圖（乙）所示．他在一端帶有定滑輪的長木板上固定有A、B兩個(gè)光電門，與光電門相連的計(jì)時(shí)器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的輕質(zhì)測(cè)力計(jì)能顯示掛鉤處所受的拉力．實(shí)驗(yàn)時(shí)，多次改變砂桶中砂的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，讀出多組測(cè)力計(jì)示數(shù)F及對(duì)應(yīng)的物塊在兩光電門之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．在坐標(biāo)系中作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的圖線如圖（丙）所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b，與橫軸的截距為c．因乙同學(xué)不能測(cè)出小車質(zhì)量，故該同學(xué)還應(yīng)該測(cè)出的物理量為光電門A、B之間的距離x．根據(jù)該測(cè)量物理量及圖線信息可知物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式為$\frac{2xb}{kg}$．

Answer 1

分析 （1）用力將A從B的下方抽出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，B所受的滑動(dòng)摩擦力與彈簧測(cè)力計(jì)的拉力平衡．滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)，N等于B的重力，f由彈簧測(cè)力計(jì)C讀出，從而可測(cè)得動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）小車從靠近甲光電門處由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移x=$\frac{1}{2}$at²．位移一定，找出a與t的關(guān)系，以及斜率k、截距b的意義，然后即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：（1）當(dāng)A達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F與B所受的滑動(dòng)摩擦力f大小相等，B對(duì)木塊A的壓力大小等于B的重力mg，由f=μN(yùn)得，μ=$\frac{f}{N}=\frac{{F}_{1}}{mg}$，由從C上讀取F₁，則可求得μ，為A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）小車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移x=$\frac{1}{2}$at²．a(chǎn)=$\frac{2x}{{t}^{2}}$
根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)于沙和沙桶，F(xiàn)_合=F-μmg=ma
則：$F=\frac{2mx}{{t}^{2}}+μmg$
則圖線的斜率為：k=2mx，縱軸的截距為b=μmg；
k與摩擦力是否存在無關(guān)，小車與長木板間的摩擦因數(shù)：μ=$\frac{mg}=\frac{2xb}{kg}$
故答案為：（1）A與B，$\frac{{F}_{1}}{mg}$；（2）$\frac{2xb}{kg}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解掌握光電門測(cè)量速度的原理，運(yùn)用動(dòng)能定理得到動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，分析圖象截距的意義．