Question

汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60KW，汽車的質(zhì)量為5×10³kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車的重力的0.05倍，若汽車始終保持額定的功率不變，取g=10m/s²，則從靜止啟動后，求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？
（2）當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時，速度是多大？
（3）如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛�，馬上關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測得汽車已通過了624m的路程，求汽車從啟動到停下來一共經(jīng)過多長時間？

Answer 1

（1）汽車保持額定功率不變，那么隨著速度v的增大，牽引力F_牽變小，當(dāng)牽引力大小減至與阻力f大小相同時，物體速度v到達(dá)最大值v_m．
由P_額=fv_m得：v_m=

P額

f

=

60×103W

0.05×5×103×10N

=24m/s
（2）當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時，以車為研究對象，由牛頓第二定律得：
F_牽-f=ma…①
由P_額=F_牽v得：
v=

P額

F牽

…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解之得：v=8m/s
（3）設(shè)由啟動到速度最大歷時為t₁，關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停止歷時t₂．
以運(yùn)動全過程為研究過程，由動能定理得：

1

2

m

v

2m

=P_額t₁-fs₁
代入數(shù)據(jù)解之得：t₁=50s
關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，機(jī)車在摩擦力的作用下，做勻減速運(yùn)動
勻減速的加速度為a₂=-

f

m

由運(yùn)動學(xué)公式得：0-v_m=a₂t₂
代入數(shù)據(jù)解之得：t₂=48s
所以總時間：t=50s+48s=98s
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是24m/s；
（2）當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時，速度是8m/s；
（3）如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛�，馬上關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測得汽車已通過了624m的路程，汽車從啟動到停下來一共經(jīng)過98s．