Question

13．質(zhì)量m=1kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角為30°足夠長的斜面，某同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測出了滑塊沖上斜面過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，如圖所示為通過計(jì)算機(jī)繪制出的滑塊上滑過程的v-t圖象（g取10m/s²）．求
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）判斷滑塊最后能否返回斜面底端，若能返回，求出滑塊返回斜面底端時(shí)的速度；若不能返回，求出滑塊所停位置．

Answer 1

分析 （1）先用v-t圖象求得滑塊的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求得合力，再受力分析，求解出支持力和滑動(dòng)摩擦力，最后求解動(dòng)摩擦因素；
（2）通過比較重力的下滑分量和最大靜摩擦力的大小判斷物體能否下滑，再根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊返回斜面底端時(shí)的速度；

解答 解：（1）滑塊的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-6}{0.75}$=-8m/s²
物體在沖上斜面過程中經(jīng)受力分析得：mgsinθ+μmgcosθ=-ma
得：a=gsin30°+μgcos30°
$8=10×\frac{1}{2}+μ×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
（2）由于μ＜tan30°，故滑塊速度減小到零時(shí)，重力的分力大于最大靜摩擦力，能再下滑．
上滑的距離為：$x=\frac{1}{2}×6×0.75=\frac{9}{4}m$
根據(jù)動(dòng)能定理有：$mgxsin30°-μmgcos30°x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s
答：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（3）能返回．滑塊返回斜面底端時(shí)的速度為3m/s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對物體受力分析后，通過正交分解法求出合力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解未知量．