Question

9．如圖所示，半徑R=0.4m的豎直光滑半圓固定軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后以v_B=5m/s的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，g取10m/s²，試求：
（1）A與C之間的距離x；
（2）在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的壓力N_B大��；
（3）若F=15N，則物體從C到A的過程中，摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （（1）由B到C物體做平拋運(yùn)動(dòng)，可利用平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和AC間的距離．
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)物體的壓力，再得到物體對(duì)軌道的壓力．
（3）物體從C到B由動(dòng)能定理可求摩擦力做的功．

解答 解：（1）由B到C物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ①
  x=v_Bt　　 ②
聯(lián)立解得 x=2m
（2）在B點(diǎn)，對(duì)物體，由牛頓第二定律得：
  N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   ③
代入數(shù)據(jù)得：N=52.5N   ④
由牛頓第三定律得知，在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的壓力N_B大小為52.5．
（3）由C到B，由動(dòng)能定理得：
  Fx+W_f-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0  ⑤
代入數(shù)據(jù)得：W_f=-9.5J     ⑥
答：
（1）A與C之間的距離x是2m；
（2）在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的壓力N_B大小是52.5N；
（3）若F=15N，則物體從C到A的過程中，摩擦力做的功W_f是-9.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題為平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用典型題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)過程和狀態(tài)的把握；明確平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選取研究的過程，確定各個(gè)力做功情況，不能遺漏．