Question

11．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是．

• A． 衛(wèi)星受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
• C． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于赤道上物體的向心加速度

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，角速度、周期與地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期想起，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、設(shè)衛(wèi)星離地面的高度為h，則衛(wèi)星受到的向心力大小為 F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R，故B正確．
B、第一宇宙速度為 v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而地球同步衛(wèi)星的速度為 v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故C正確；
D、衛(wèi)星的角速度與赤道上物體的角速度相等，由a=ω²r知，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑大于赤道上物體的軌道半徑，所以衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要抓住萬有引力等于向心力，地球同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，要注意第一宇宙速度的含義．