Question

7．如圖所示，質(zhì)量分別為1kg、2.4kg的小球a、b被一輕質(zhì)細(xì)線連接在一起，并在輕質(zhì)彈簧和水平細(xì)繩的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k=5N/m，與豎直方向的夾角為37⁰；球b在垂直于a、b繩的拉力F作用下，偏離豎直方向60⁰而靜止；已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos60°=0.5，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g=10m/s²，求：
（1）a、b間繩上的拉力大小；
（2）水平繩子的拉力和彈簧的伸長量．

Answer 1

分析 （1）以b為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)三角形法則求解；
（2）以a球為研究對象進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行正交分解，在坐標(biāo)軸上建立方程求解水平繩和彈簧彈力，根據(jù)胡克定律求解彈簧的伸長量．

解答 解：（1）以b為研究對象進(jìn)行受力分析如圖1所示，根據(jù)三角形法則可得：
M_bgcos60°=T_ab，
解得：T_ab=${M}_gcos60°=2.4×10×\frac{1}{2}N$=12N；
（2）以a球為研究對象進(jìn)行受力分析如圖2所示，由正交分解可得：
在y軸方向上滿足平衡條件：F_Ncos37°=T_abcos60°+m_ag，
在x軸方向上滿足平衡條件：T=F_Nsin37°=T_absin60°，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=20N；T=5（2+$\sqrt{3}$）N，
根據(jù)胡克定律可得：F_N=kx，
解得：x=4cm．、
答：（1）a、b間繩上的拉力大小為12N；
（2）水平繩子的拉力為5（2+$\sqrt{3}$）N，彈簧的伸長量為4cm．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．