Question

如圖甲，相距為L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在垂直導軌平面的勻強磁場中，oo′為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側(cè)接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計．在距oo′為L處垂直導軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab．

（1）若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動，其速度-位移的關(guān)系圖象如圖乙所示，則在此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少？ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為多少？
（2）若a b桿固定在導軌上的初始位置，磁場按B_t=Bcosωt規(guī)律由B減小到零，在此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q₂，求ω的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）運用動能定理分別研究ab桿在位移L到3L的過程及位移為L的兩個過程，列式求解電熱Q₁．推導出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．
（2）當磁場按B_t=Bcos t規(guī)律變化時，閉合回路的磁通量Φ的變化規(guī)律為Φ=Bcosωt=BL²cosωt，電動勢最大值為E_m=BωL²，當磁感應強度由B減小到零，根據(jù)焦耳定律求ω的大�。�
解答：解：（1）ab桿在位移L到3L的過程中，由動能定理
     F（3L-L）=
ab桿在磁場中發(fā)生L過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產(chǎn)生的電能
    FL=
解得
ab桿在離開磁場前瞬間，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，加速度a，則
根據(jù)牛頓第二定律得
解得
（2）當磁場按B_t=Bcos t規(guī)律變化時，閉合回路的磁通量Φ的變化規(guī)律為
  Φ=Bcosωt=BL²cosωt
該過程中穿過線圈的磁通量，與線圈在磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動規(guī)律相同，因此回路中產(chǎn)生交流電．
電動勢最大值為E_m=BωL²
磁場減小到零，相當于線圈轉(zhuǎn)過90°，經(jīng)歷四分之一周期，過程
中產(chǎn)生的電熱
  Q₂=
又 T=
解得
答：
（1）在此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是．a(chǎn)b桿在離開磁場前瞬間的加速度為-．
（2）ω的大小為．
點評：本題關(guān)鍵是運用動能定理、牛頓第二定律、焦耳定律等力學和電路規(guī)律研究電磁感應現(xiàn)象．對于正弦交變電流，要有有效值求電熱．