Question

16．A物體做速度v_A=5 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，A出發(fā)后經(jīng)時(shí)間t=10s．B物體從A物體出發(fā)處由靜止出發(fā)做勻加速線運(yùn)動(dòng)，加速度a_B=2 m/s²，且A、B運(yùn)動(dòng)方向相同．求：
（1）物體追上A物體時(shí)到出發(fā)點(diǎn)的距離L；
（2）物體追上A物體之前，A、B之間的最大距離s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A、B兩車再次相遇時(shí)，位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移公式求出B車追上A車的時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出A到出發(fā)點(diǎn)的距離；
（2）兩車速度相等之前，A車的速度大于B車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，A車的速度小于B車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最遠(yuǎn)．根據(jù)速度相等，求出時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)B出發(fā)后經(jīng)時(shí)間t'才能追上A，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
${v}_{A}^{\;}（t′+t）=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$5×（t′+10）=\frac{1}{2}×2t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=10s
故所求距離$L={v}_{A}^{\;}（t+t′）=5×（10+10）=100m$
（2）當(dāng)A、B速度相同時(shí)，它們之間的距離最大．設(shè)B物體出發(fā)后經(jīng)時(shí)間t″，A、B的速度相同，則有：
${v}_{A}^{\;}={a}_{B}^{\;}t″$
代入數(shù)據(jù)：5=2t″
解得：t″=2.5s
所求最大距離為：$s={v}_{A}^{\;}（t+t″）-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}t{″}_{\;}^{2}$=$5×（10+2.5）-\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}=56.25m$
答：（1）物體追上A物體時(shí)到出發(fā)點(diǎn)的距離L為100m；
（2）物體追上A物體之前，A、B之間的最大距離s為56.25m

點(diǎn)評(píng) 本題是速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式運(yùn)用的基本問(wèn)題，關(guān)鍵要熟悉運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以結(jié)合速度時(shí)間關(guān)系圖象分析，也可畫出運(yùn)動(dòng)草圖．