Question

9．用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，m₂從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個(gè)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=150g，m₂=250g，g取10m/s²，交流電源的頻率為50Hz，不考慮各處摩擦力的影響．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)，m₂的速度υ=1.2m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5的過程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量△E_p=0.3J；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h（h為m₂下落的高度）圖象如圖所示，則該同學(xué)測(cè)得的重力加速度g=9.8m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出打點(diǎn)5的速度．
（2）根據(jù)圖示數(shù)據(jù)應(yīng)用重力勢(shì)能的計(jì)算公式可以求出重力勢(shì)能的減少量．
（3）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖示圖象求出重力加速度．

解答 解：（1）相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=0.02×5=0.1s，
在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)，m₂的速度：v=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.1120+0.1300}{2×0.1}$=1.2m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5的過程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量：
△E_p=（m₂-m₁）gx=（0.250-0.150）×10×（0.1880+0.1120）=0.3J；
（3）由機(jī)械能守恒定律得：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，則：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$h，
$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率：k=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2.94}{1.20}$=2.45，重力加速度：g=9.8m/s²；
故答案為：（1）1.2；（2）0.3；（3）9.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得驗(yàn)證，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
對(duì)于圖線問題，關(guān)鍵通過物理規(guī)律得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．