Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R＝2m的光滑圓環(huán)，環(huán)內(nèi)有兩根光滑的弦AB和AC，A點(diǎn)所在的半徑與豎直直徑BC成角。質(zhì)量為0.04kg的帶電小球由靜止從A點(diǎn)釋放,沿弦AB和AC到達(dá)圓周的時(shí)間相同�，F(xiàn)去掉弦AB和AC，給小球一個(gè)初速度讓小球恰能在豎直平面沿環(huán)內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量的變化。下列說(shuō)法正確的是(cos＝0.8，g＝10m/s2)（ ）

A.小球所帶電量為q＝3.6×10－5 C

B.小球做圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)能最小值是0.5 J

C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小

D.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)環(huán)的最大壓力是3.0N

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．因從A點(diǎn)到E點(diǎn)和C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因此可將A點(diǎn)看成在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的等效最高點(diǎn)，因此等效重力場(chǎng)的方向?yàn)?/span>AO方向，因此對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球應(yīng)帶正電，則有

解得小球的帶電量為

故A錯(cuò)誤；

B．小球做圓周過(guò)程中由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和保持不變，在圓上各點(diǎn)中，小球在等效最高點(diǎn)A的勢(shì)能（重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和）最大，則其動(dòng)能最小，由于小球恰能在豎直平面沿環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，在A點(diǎn)其合力作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有

小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最小值為

故B正確；

C．由于總能量保持不變，即

所以小球在圓上最左側(cè)的位置，電勢(shì)能EPE最大，機(jī)械能最小，故C錯(cuò)誤；

D．將重力與電場(chǎng)力等效成新的“重力場(chǎng)”，新“重力場(chǎng)”方向與豎直方向成，等效重力為

等效重力加速度為

小球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)A點(diǎn)速度為

在等效最低點(diǎn)小球?qū)Νh(huán)的壓力最大，設(shè)小球在等效最低點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得

由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得小球在等效最低點(diǎn)受到的支持力

根據(jù)牛頓第三定律知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中對(duì)環(huán)的最大壓力大小也為3.0N，故D正確。

故選BD。