Question

 不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩長(zhǎng)為，一端系于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為、電量為的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷可在平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，本題計(jì)算中忽略點(diǎn)電荷的重力。

  （1）當(dāng)點(diǎn)電荷以速率沿方向通過A（R，0）點(diǎn)的瞬間，在空間中加沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖乙所示，要使點(diǎn)電荷能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度需滿足何條件？

  （2）在（1）問中，其他條件不變，將空間中的電場(chǎng)用垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)代替，如圖所示，要使點(diǎn)電荷仍能做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度需滿足何條件？

   （3）變化的磁場(chǎng)周圍可以激發(fā)感生電場(chǎng)，若上述磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，會(huì)在點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的圓形軌道上產(chǎn)生一個(gè)環(huán)形電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是閉合的，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等�，F(xiàn)在空間加一垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化情況如圖丁所示，時(shí)刻點(diǎn)電荷的速率為，輕繩一直處于伸直狀態(tài)。試求時(shí)間內(nèi)，軌道中形成的感生電場(chǎng)的大小，并在圖戊中作出點(diǎn)電荷在時(shí)間內(nèi)圖像，要求寫出主要的分析過程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

   （1）分析可知，點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到最左端繩子張力最小，設(shè)此時(shí)速度大小為v

    由動(dòng)能定理  （2分）

    在最左端時(shí)       （1分）

得     （1分）

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)電荷能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，解得（1分）

   （2）磁場(chǎng)垂直紙面向內(nèi)，對(duì)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的洛倫茲力始終指向O點(diǎn)，

    對(duì)任一點(diǎn)進(jìn)行受力分析有      （1分）

    得  （1分）

    當(dāng)時(shí)，點(diǎn)電荷能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，解得（1分）

   （3）0至T時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)均勻變化，激發(fā)的感生電動(dòng)勢(shì)為E，則

    （2分）

感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)（1分）

①0~T時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)均勻增加，感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定，點(diǎn)電荷在圓形軌道上作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小

經(jīng)時(shí)間T后，速度大小（1分）

②T~2T時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)不變，感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為零，點(diǎn)電荷在圓形軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率v₁不變。

③2T~4T時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)均勻減小，感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定，點(diǎn)電荷在圓形軌道上作勻

減速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小

    經(jīng)時(shí)間2T后，……1分

    ④4T～5T時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)變，感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為零，點(diǎn)電荷在圓形軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變�！�…1分

    根據(jù)以上結(jié)果，作圖如下。……1分